SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

 

Rumus Sudut Berelasi

Advertisement

Dengan menggunakan sudut-sudut relasi, kita bisa menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.

Sudut Relasi Kuadran I

Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, kekerabatan sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α) = cos α

cos (90° − α) = sin α

tan (90° − α) = cot α

Sudut Relasi Kuadran II

Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, kekerabatan sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α) = cos α

cos (90° + α) = -sin α

tan (90° + α) = -cot α

sin (180° − α) = sin α

cos (180° − α) = -cos α

tan (180° − α) = -tan α

Sudut Relasi Kuadran III

Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, kekerabatan sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α) = -sin α

cos (180° + α) = -cos α

tan (180° + α) = tan α

sin (270° − α) = -cos α

cos (270° − α) = -sin α

tan (270° − α) = cot α

Sudut Relasi Kuadran IV

Untuk α lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, kekerabatan sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α) = -cos α

cos (270° + α) = sin α

tan (270° + α) = -cot α

sin (360° − α) = -sin α

cos (360° − α) = cos α

tan (360° − α) = -tan α

Jika diperhatikan, rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh alasannya yakni itu sangatlah tidak bijak jikalau harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut kekerabatan yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.

Untuk kekerabatan (90° ± α) atau (270° ± α), maka :

sin → cos

cos → sin

tan → cot

Untuk kekerabatan (180° ± α) atau (360° ± α), maka :

sin = sin

cos = cos

tan = tan

Tanda masing-masing kuadran :

Kuadran I (0 − 90°) = semua positif

Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif

Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.

Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif

Contoh Soal

Contoh Soal 1

Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya

sin 20°

tan 40°

cos 53°

Jawab :

sin 20° = sin (90° − 70°)

= cos 70°

tan 40° = tan (90° − 50°)

= cot 50°

cos 53° = cos (90° − 37°)
= sin 37°

Jika diperhatikan pada sin yang bermetamorfosis cos, lalu tan berubah jadi cot sedangkan cos bermetamorfosis sin alasannya yakni kekerabatan yang dipaka yakni (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, alasannya yakni sudut 20°, 40° dan 53° berada di kuadran I.

Contoh Soal 2

Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !

tan 143°
sin 233°
cos 323°

Jawab :
Sudut 143° adapada kuadran II, sampai tan 143° mempunyai nilai negatif.

tan 143° = tan (180° − 37°)
= -tan 37°

Sudut 233° ada pada kuadran III, sehingga sinus mempunyai nilai negatif.
sin 233° = sin (270° − 37°)
= -cos 37°

Perhatikan sin bermetamorfosis cos dikarenakan kekerabatan yang digunakan (270° − α)

Sudut 323° ada pada kuadran IV, sampai cosinus mempunyai nilai positif.

cos 323° = cos (360° − 37°)

= cos 37°

Contoh Soal 3

Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai dari sin100∘−cos190∘cos350∘−sin260∘

Jawab :

sin 100° = sin (90° + 10°)
= cos 10°

cos 190° = cos (180° + 10°)
= -cos 10°

cos 350° = cos (360° − 10°)
= cos 10°

sin 260° = sin (270° − 10°)

= -cos 10°

Hingga :

sin100∘−cos190∘cos350∘−sin260∘=cos10∘−(−cos10∘)cos10∘−(−cos10∘)=2cos10∘2cos10∘=1