Soal Fungsi: Kuadrat,Rasional,Irasional

Nama : Rizky Amanda Amalia Putri

Kelas  : X IPS 2

FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat adalah relasi kuadrat yang digunakan untuk menghubungkan antara daerah asal dan daerah hasil. Bentuk umum fungsi kuadrat ditulis dengan

y = ax² + bx + c dengan a ≠ 0.

Keterangan:
Nilai a adalah koefisien dari x²
Nilai b adalah koefisien dari x
Nilai c adalah konstanta

Contoh Soal Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

1. f(x) = 4x² + 3x + 8. Hitunglah nilai a + 2b + 3c!

Jawaban:

Diketahui nilai a = 4, b = 3, c = 8
= a + 2b + 3c
= 4 + 2(3) + 3(8)
= 4 + 6 + 24
= 34

2. f(x) = 3x² - 2x + 5 memiliki bentuk sesuai dengan bentuk f(x) = ax² + bx + c. Hitunglah nilai 2a + 3b + 4c!

Jawaban:

= Diketahui nilai a = 3, b = -2, c = 5
= 2a + 3b + 4c
= 2(3) + 3(-2) + (4 x 5)
= 6 - 6 + 20
= 20

3. Diketahui fungsi f(x) = x² + 4x + 5. Hitunglah bayangangan untuk nilai x = 3

Jawaban:
= f(x) = x² + 4x + 5
= f(3) = 3² + 4(3) + 5
= f(3) = 9 + 12 + 5
= f(3) = 26

Grafik Fungsi Kuadrat

Dikarenakan berupa fungsi, maka fungsi kuadrat dapat digambarkan grafiknya. Bentuk grafik kuadrat ini menyerupai parabola.
Nilai a pada fungsi y = ax² + bx + c akan memengaruhi bentuk grafik.

Jika nilai a positif, grafiknya akan terbuka ke atas. Sebaliknya, jika nilai a negatif, grafiknya akan terbuka ke bawah. Kemudian, jika nilai a semakin besar maka grafiknya menjadi lebih "kurus".

Nilai b pada grafik y = ax² + bx + c menunjukkan letak koordinat titik puncak dan sumbu simetri. Jika a > 0, grafik y = ax² + bx + c memiliki titik puncak minimum. Jika a < 0, grafik y = ax² + bx + c memiliki titik puncak maksimum.

Nilai c pada grafik y = ax² + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu-y, yakni pada koordinat (0, c). 

FUNGSI RASIONAL

 Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk V x p x d x dengan p dan d merupakan polinomial dan d x 0. Contoh soal menggambar grafik fungsi kuadrat. Sama dengan bilangan rasional yang merupajan rasio dari dua bilangan bulat fungsi rasional merupakan rasio daru dua polynomial.

Untuk bisa menjawab soal persamaan rasional kemampuan yang mesti kita miliki adalah perkalian silang dan pindah ruas bilangan.

Fungsi linear adalah fungsi y f x dengan f x ax b a b r dan a 0 untuk semua x dalam daerah asalnya. Soal Jawaban Matematika Rasional Ketika x y 2. Fungsi Pecah Fungsi Rasional.

CONTOH SOAL FUNGSI RASIONAL

Contoh Soal Fungsi Rasional

Pin Di Matematika Wajib Kelas 10

Contoh Soal Fungsi Rasional Cara Golden

FUNGSI IRASIONAL

 fungsi yang memetakan himpunan bilangan real tak negatif kepada himpunan itu sendiri. Sehingga fungsi irrasional memiliki syarat bahwa fungsi akan terdefinisi apabila nilai di dalam akar tersebut tidak negatif.

Contoh soal persamaan irasional

Contoh soal 1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1   = x – 3

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu:

• x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1.
• x – 3 ≥0 atau x ≥ 3.

Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3.

Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini:

• ( √ x – 1 )2 = (x – 3)2
• (x – 1) = x2 – 6x + 9
• x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0
• x2 – 7x + 10 = 0
• (x – 2) (x – 5) = 0
• x = 2 atau x = 5

Karena syarat yang berlaku pada persamaan nomor 1 adalah x ≥ 3 maka nilai x yang memenuhi adalah x = 5. Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah x = 5.

Untuk memeriksa apakah jawaban ini benar atau salah maka caranya cukup mudah yaitu dengan subtitusi x = 5 ke persamaan irasional nomor 1:

• √ x – 1 = x – 3
• √ 5 – 1 = 5 – 3
• √ 4 = 2
• 2 = 2

Kita lihat jawabannya sesuai.

Jika x = 2 kita subtitusi ke persamaan maka hasilnya sebagai berikut:

• √ 2 – 1 = 2 – 3
• 1 = – 1.

Kita lihat hasilnya tidak sesuai.

---

Contoh soal 2

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x2 – 9   = √ x + 3   .

Penyelesaian soal

Sama seperti nomor 1, kita tentukan dahulu syarat persamaan irasional yaitu:

• x2 – 9 ≥ 0 atau x2 ≥ 9 → x ≤ -3 atau x ≥ 3.
• x + 3 ≥ 0 atau x ≥ -3.

Kita lihat syarat pertama x ≤ -3 dan yang kedua x ≥ -3 jadi syarat yang berlaku adalah x = -3 dan x ≥ 3.

Setelah itu kita kuadratkan kedua ruas persamaan irasional sehingga didapat:

• (√ x2 – 9 )2 = ( √ x + 3 )2.
• x2 – 9 = x + 3
• x2 – x – 9 – 3 = 0
• x2 -x – 12 = 0
• (x – 4) (x + 3) = 0
• x = 4 atau x = -3

Berdasarkan syarat kedua nilai x memenuhi sehingga jawaban soal ini adalah x = – 3 dan x = 4.

Contoh soal pertidaksamaan irasional

Contoh soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 5   < 2.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu syarat agar pertidaksamaan irasional berlaku yaitu:

• x – 5 ≥ 0
• x ≥ 5

Selanjutnya kita kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan irasional sehingga didapat:

• (√ x – 5 )2 < 22.
• x – 5 < 4
• x < 4 + 5 atau x < 9

Lalu kita buat garis bilangan untuk menentukan irisan antara syarat x ≥ 5 dan x < 9.

Irisan pertidaksamaan irasional nomor 1

Berdasarkan gambar diatas maka himpunan pertidaksamaan irasional nomor 1 adalah 5 ≤ x < 9.

---

Contoh soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 1   > 2

Penyelesaian soal

Syarat yang berlaku pada pertidaksamaan irasional diatas sebagai berikut:

• x – 1 ≥ 0.
• x ≥ 1.

Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan diatas sehingga didapat:

• ( √ x – 1 )2 > 22
• x – 1 > 4
• x > 4 + 1
• x > 5

Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah x > 5.

---

Contoh soal 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ 16 – x2   ≤ x + 4.

Penyelesaian soal

Syarat pertidaksamaan irasional:

• 16 – x2 ≥ 0.
• x2 – 16 ≤ 0.
• (x – 4)(x + 4) ≤ 0.
• x = 4 dan x = -4
• -4 ≤ x ≤ 4

Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan seperti dibawah ini:

• ( √ 16 – x2 )2 ≤ (x + 4)2
• 16 – x2 ≤ x2 + 8x + 16
• 16 – x2 – x2 – 8x – 16 ≤ 0
• -2x2 – 8x ≤ 0
• 2x2 + 8x > 0
• 2x (x + 4) > 0
• x ≤ – 4 dan x ≥ 0

Lalu kita buat garis bilangan antara syarat dengan hasil diatas sebagai berikut:

Irisan pertidaksamaan irasional nomor 3

Jadi berdasarkan gambar diatas maka himpunan penyelesaian soal nomor 2 adalah x = -4 dan 0 ≤ x ≤ 4.

---

Contoh soal 4

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan √ 2x – 1   < √ x + 2  .

Penyelesaian soal

Syarat pertidaksamaan berlaku:

• 2x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1/2.
• x + 2 ≥ 0 atau x ≥ – 2.

Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan sehingga didapat:

• ( √ 2x – 1 )2 < ( √ x + 2 )2
• 2x – 1 < x + 2
• 2x – x < 2 + 1
• x < 3