Pengukuran Sudut

 Pengukuran Sudut

 

Pengukuran Sudut

Pada materi 1 ini Anda akan mempelajari pengertian Pengukuran Sudut. Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian.

Ukuran Derajat

Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1/360 dari putaran penuh.

Sudut Dalam Derajat

Pada pengukuran sudut dengan derajat (o), satu lingkaran penuh adalah 360o. Seperempat lingkaran atau sudut siku-siku besarnya 90o, sedangkan sudut lurus adalah 180o. Ada juga suku yang lebih kecil dari pada derajat, yaitu menit (') , detik (") . Hubungan dari kedua ukuran tersebut  adalah:

1 derajat = 60 menit atau 1° = 60'
1 menit = 60 detik atau 1' = 60"

Arah sudut menggunakan arah berlawanan jarum jam bernilai positif dan searah jarum jam bernilai negatif. Tahukah Anda, mengapa ukuran sudut ini digunakan? Karena sangat memudahkan perhitungan pada saat menggunakan perbandingan Trigonometri, sebab nilai perbandingan Trigonometri dalam bentuk rasional dan irasional terdapat pada sudut-sudut yang dinyatakan dalam bilangat bulat yang dikenal dengan sudut istimewa.

Ukuran sudut sangat banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, antara lain: sudut pada jarum jam, sudut pada atap rumah, sudut pada tangga atau escalator, sudut elevasi pada parabola, dan lain-lain. Perhatikan dan pelajari contoh-contoh berikut.

Contoh:

1.	Pada saat jam menunjukkan pukul 01. 20', bentuk sudutnya seperti yang terlihat pada gambar berikut. Tentukan Besar sudut dalam derajat: antara jarum jam dengan garis vertikal, antara jarum menit dengan garis vertikal, dan antara jarum jam dan jarum menit

Sudut antara dua jarum jam

 

Jawab:

 

• Sudut antara Jarum jam dengan garis vertikal = sudut A = 30o +  x 30o = 40o

• Sudut antara jarum menit dengan garis vertikal = Sudut B =  x 360o = 120o

• Sudut antara jarum jam dengan jarum menit = C = B-A = 80o

2.	Perhatikan gambar posisi parabola berikut. Berapa derajat perbedaan antara sudut arah sinar datang dengan sudut elevasi parabola? (dihitung dari 0o)

 

Jawab:

 

Besar sudut sinar datang dihitung dari 0o adalah 50o, sedangkan sudut elevasi parabola menunjukkan angka 27o. Berarti perbedaan antara sudut sinar datang dengan sudut elevasi adalah 23o.

Ukuran Radian

Ukuran radian adalah satuan sudut dalam suatu bidang dengan lambang "rad". Satu radian atau 1 rad adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran berjari-jari 1 satu satuan dan membentuk busur sepanjang juga 1 satu satuan. Atau dalam gambar di bawah ini r = b = 1 satuan.

Sudut dalam radian

Satu putaran penuh besarnya sudut sama dengan keliling lingkaran yang berjari-jari satu satuan yaitu 2 radian. Menurut Anda, berapa radian besar sudut siku-siku dan garis lurus? Berdasarkan gambar di atas, seperempat lingkaran atau sudut siku-siku besarnya  , sedangkan garis lurus besarnya .

 

Tahukah Anda, ukuran radian memiliki keistimewaan? Keistimewaan ukuran radian ini adalah selain sebagai ukuran sudut dapat juga digunakan sebagai bilangan real yang menyatakan panjang busur lingkaran dengan panjang jari-jarinya satu satuan . misalnya  radian sebagai sudut setara 180o, tetapi  radian sebagai bilangan besarnya  = 3,14.

 

Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran, apabila besarnya sudut telah dalam satuan radian. Perhatikan tabel dan gambar berikut.

Tabel Panjang Busur Lingkaran dengan Sudut Radian

Panjang Busur S

Pada lingkaran dengan jari-jari r, sudut pusat sebesar θ radian, memotong busur dengan panjang s = r θ, yaitu panjang busur = jari-jari x sudut pusat dalam radian. Seperti pada gambar di atas, dimana s dan r boleh diukur dengan sebarang satuan panjang yang mudah tetapi harus dinyatakan dengan satuan yang sama. Perhatikan contoh berikut.

Contoh:

Contoh 1 Pada lingkaran dengan jari-jari 30 inci, panjang busur yang dipotong oleh sudut pusat sebesar  radian adalah …. Jawab: s = r θ s = 30 inci ×  = 10 inci

 

Contoh 2 Pada lingkaran dengan jari-jari 10 inci, panjang busur yang dipotong oleh sudut pusat sebesar 50o adalah …. Jawab: s = r θ (Ingat: 1 radian =  dan 1°=  ) Sehingga 50° =  radian s = 10 inci ×  =  inci